यदि $S_n = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \dots + \frac{1}{2^{n-1}}$ है,तो $n$ का न्यूनतम पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $2 - S_n < \frac{1}{100}$ हो।

यदि एक गुणोत्तर श्रेणी $a_1, a_2, a_3, \ldots$ जिसका $a_1 = \frac{1}{8}$ और $a_2 \neq a_1$ है,का प्रत्येक पद अगले दो पदों का समांतर माध्य है और $S_n = a_1 + a_2 + \ldots + a_n$ है,तो $S_{20} - S_{18}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $G.P.$ के तीन पदों का गुणनफल $512$ है। यदि पहले पद में $8$ जोड़ा जाए और दूसरे पद में $6$ जोड़ा जाए,तो प्राप्त संख्याएँ $A.P.$ में होती हैं। तो वे संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

प्रथम पद $a$ और सार्व अनुपात $r$ वाली एक गुणोत्तर श्रेणी पर विचार करें। यदि $A$ और $H$ गुणोत्तर श्रेणी के प्रथम $n$ पदों के क्रमशः समांतर माध्य और हरात्मक माध्य हैं,तो $A \cdot H = \dots$

$1$ और $64$ के बीच के दो गुणोत्तर माध्य ........ हैं।

यदि एक $G.P.$ का $5^{th}$ पद $\frac{1}{3}$ है और $9^{th}$ पद $\frac{16}{243}$ है,तो $4^{th}$ पद क्या होगा?